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6.7.25  Restes chinois : ichinrem, ichrem

ichinrem([a,p],[b,q]) ou ichrem([a,p],[b,q]) désigne une liste [c,lcm(p,q)] formée de deux entiers.
Le premier nombre c est tel que

∀ k ∈ ℤ,    d=c+ k × lcm(p,q) 

vérifie

d=a (mod p ),    d=b (mod q ) 

Si p et q sont premiers entre eux, il existe toujours une solution d et toutes les solutions sont alors congrues modulo p*q.
Exemples :

  1. Trouver les solutions de :
    ⎧
    ⎨
    ⎩
    x=3 (mod 5)
    x=9 (mod 13) 
    On tape :
    ichinrem([3,5],[9,13])
    ou on tape :
    ichrem([3,5],[9,13])
    On obtient :
    [-17,65]
    ce qui veut dire que x=-17 (mod 65)
    On peut aussi taper :
    ichrem(3% 5,9% 13)
    On obtient :
    -17% 65
  2. Trouver les solutions de :
    ⎧
    ⎪
    ⎨
    ⎪
    ⎩
    x=3 (mod 5)
    x=4 (mod 7) 
    x=1 (mod 9)
    On tape tout d’abord :
    tmp:=ichinrem([3,5],[4,7])
    ou on tape :
    tmp:=ichrem([3,5],[4,7])
    On obtient :
    [-17,35]
    puis on tape
    ichinrem([1,9],tmp)
    ou on tape :
    ichrem([1,9],tmp)
    On obtient :
    [-17,315]
    ce qui veut dire que x=-17 (mod 315)
    On peut aussi taper directement :
    ichinrem([3% 5,4% 7,1% 9])
    On obtient :
    -17% 315
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