6.14.11 Factorisation : factor factoriser
factor ou factoriser a comme paramètre une expression.
factor ou factoriser factorise cette expression sur le corps de
ses coefficients si Complex et Sqrt sont décochés dans
l’écran de configuration du CAS.
On tape :
factor(x^
2-x-2)
On obtient :
(x-2)*(x+1)
On tape :
factor(x^
2-2)
On obtient si Sqrt est décoché dans la configjuration du CAS :
factor(x^
2-2)
On obtient si Sqrt est coché dans la configjuration du CAS :
(x-(sqrt(2)))*(x+sqrt(2))
factor ou factoriser avec un 2ième argument est fait pour factoriser sur une extension algebrique, déterminée par ce 2ième argument.
On tape :
factor((x^
2-2)*(x^
2-3),sqrt(3))
On obtient si Sqrt est décoché dans la configjuration du CAS :
(x^
2-2)*(x-sqrt(3))*(x+sqrt(3))
Remarque
=>* est la version postfixée de factor.
On peut aussi utiliser convert avec l’option ’*’
ou sa version infixée=> avec l’option * :
On tape :
x^
2-x-2=>*
Ou on tape :
convert(x^
2-x-2,’*’)
On obtient :
(x-2)*(x+1)
On tape :
x^
2-x-2=>*
Ou on tape :
convert(x^
2-x-2,’*’)
On obtient :
(x-2)*(x+1)
Exemples :
-
Factoriser dans ℤ (on doit décoché Complex dans
l’écran de configuration du CAS) :
On tape :
factor(x^
4-1)
Ou on tape :
x^
4-1=>*
On obtient :
(x^
2+1)*(x+1)*(x-1)
Les coefficients sont entiers donc la factorisation se fera avec des
polynômes à coefficients entiers.
- Factoriser dans ℂ :
Pour avoir une factorisation complexe, on coche Complex dans l’écran de
configuration du CAS (bouton donnant la ligne d’état) on tape :
factor(x^
4-1)
Ou on tape :
x^
4-1=>*
On obtient :
(x-1)*(x+1)*(x+i)*(x-i)
- Factoriser dans ℤ (on doit décoche Complex dans
l’écran de configuration du CAS) :
On tape :
factor(x^
4+1)
Ou on tape :
x^
4+1=>*
On obtient :
x^
4+1
car x4+1 ne se fatorise pas sur les entiers.
- Factoriser sur les entiers de Gauss :
Si l’on veut une factorisation sur les entiers de Gauss, on coche Complex
dans l’écran de configuration du CAS (bouton donnant la ligne
d’état), on tape :
factor(x^
4+1)
Ou on tape :
x^
4+1=>*
On obtient :
(x^
2+i)*(x^
2+-i)
- Factoriser dans ℝ :
Si l’on veut une factorisation réelle, afin de connaitre le réel qui sert
dans la factorisation, on coche Complex dans l’écran de configuration
du CAS et on tape tout d’abord :
solve(x^
4+1,x)
On obtient :
[sqrt(2)/2+(i)*sqrt(2)/2,sqrt(2)/2+(i)*(-(sqrt(2)/2)),
-sqrt(2)/2+(i)*sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2+(i)*(-(sqrt(2)/2))]
On voit que les racines dépendent de √2 donc on tape :
factor(sqrt(2)*(x^
4+1))
On obtient :
sqrt(2)*(x^
2+sqrt(2)*x+1)*(x^
2+(-(sqrt(2)))*x+1)
Ou bien on tape :
factor(x^
4+1,sqrt(2)))
On obtient :
(x^
2+sqrt(2)*x+1)*(x^
2+(-(sqrt(2)))*x+1)
Remarques
Si on coche Sqrt dans la configuration du CAS, les trinômes du
second degré (et seulement du second degré) seront factorisés même si
les facteurs ne sont pas dans le corps de base des coefficients.
Pour factoriser dans ℂ l’expression x4+1, il faut cocher
Complex et Sqrt dans l’écran de configuration du CAS et
taper :
factor(x^
4+1)
ou taper (avec juste Sqrt coché) :
cfactor(x^
4+1) (cf cfactor).