Nombre de changements de signe sur ]a; b] : sturmab

sturmab a quatre paramètres : une expression polynômiale P, le nom de la variable et deux nombres a et b.

si a et b sont réels, sturmab renvoie soit un nombre strictement positif qui est le nombre de changements de signe de P sur ]a; b], soit 0 si P reste de signe constant positif ou nul sur ]a; b], soit -1 si P reste de signe constant négatif ou nul sur ]a; b]. Ainsi, sturmab permet d’avoir le nombre de racines sur [a,b[ du polynôme P/G avec G=gcd(P,diff(P)).
si a ou b est complexe, le nombre de racines complexes à l’intérieur du rectangle de sommets opposés a et b.

On tape :

sturmab(x^2*(x^3+2),x,-2,0)

On obtient :

1

On tape :

sturmab(x^3-1,x,-2-i,5+3i)

On obtient :

3

On tape :

sturmab(x^3-1,x,-i,5+3i)

On obtient :

1

Attention!!!!
P doit être donné par son expression symbolique et, si on tape :
sturmab([1,0,0,2,0,0],x,-2,0),
on obtient :
Bad argument type.