greduce a trois arguments : un polynôme de
plusieurs variables, une liste de polynômes formant une base de Gröbner
dépendant des mêmes variables et la liste du nom de ces variables.
greduce renvoie la réduction (à une constante multiplicative près) du
polynôme donné dans le premier argument
par rapport à la base de Gröbner donnée dans le deuxième argument.
On tape :
^2-y^2,2*x*y-y^2,y^3],[x,y])On obtient :
^2-1
ce qui veut dire que xy−1=1/2(y2−2) modI où I est l’idéal
engendré par la base de Gröbner [x2−y2,2xy−y2,y3], puisque
y2−2 est le reste de la division euclidienne de 2(xy−1) par
G2=2x y−y2.
Remarque
La constante multiplicative peut être déterminnée en regardant comment
le coefficient constant est transformé. Dans l’exemple, le terme constant
-1 est transformé en le terme constant -2, donc le
coefficient multiplicatif est 1/2.
On peut donner des arguments supplémentaires à greduce comme
pour gbasis (plex(par défaut),tdeg,plex...cf. 6.30.1), c’est d’ailleurs
nécessaire si on a calculé une base de Gröbner avec un ordre
différent de celui par défaut, dans ce cas greduce doit
utiliser le même ordre.
On tape :
greduce(x1^2*x3^2,[x3^3-1,-x2^2-x2*x3-x3^2,x1+x2+x3],[x1,x2,x3],tdeg)
On obtient
x2