6.39.5  Pour fabriquer une séquence ou une liste : seq $

seq peut renvoyer une séquence (avec la même syntaxe que Maple) ou une liste (avec la même syntaxe que TI) selon la forme de ses arguments qui sont : une expression dépendant d’un paramètre (par exemple j) et des paramètres décrivant la variation de j.
$ renvoie une séquence et c’est la version infixée de seq lorsque seq a deux arguments : une expression dépendant d’un paramètre (par exemple j) et (j=a..b) où a et b sont des nombres réels (par exemple j^2$ (j=-1..3)), ou une expression constante et un nombre n (par exemple 4$3).
seq a deux, trois, quatre ou cinq arguments car on peut exprimer la variation de j de a à b à l’aide d’un argument (j=a..b) ou de deux arguments (j,a..b) (syntaxe Maple où il n’y a pas la possibilité de mettre un paramètre de saut) ou encore à l’aide de trois arguments (j,a,b) ou de quatre arguments (j,a,b,p) (syntaxe TI avec la possibilité de mettre p comme paramètre de saut).

• Syntaxe simplifiée Xcas
  seq a deux arguments un intervalle de réels a..b et un réel p (le pas) seq renvie la séquence des réels entre a et b par pas de p.
  $ a les même arguments mais est une fonction infixée et il faut parenthéser les arguments.
  On tape :
  seq(1..3,0.2)
  Ou on tape :
  (1..3)$0.2
  On obtient :
  (1,1.2,1.4,1.6,1.8,2.0,2.2,2.4,2.6,2.8,3.0)
  On tape :
  seq(1..3,2/10)
  Ou on tape :
  (1..3)$(2/10)
  On obtient :
  (1,6/5,7/5,8/5,9/5,2,11/5,12/5,13/5,14/5,3)
  Pour avoir une liste il suffit de rajouter des crochets :
  On tape :
  [seq(1..3,0.2)]
  Ou on tape :
  [(1..3)$0.2]
  On obtient :
  [1,1.2,1.4,1.6,1.8,2.0,2.2,2.4,2.6,2.8,3.0]
• Syntaxe compatible Maple
  seq a deux arguments une expression dépendant d’un paramètre (par exemple j) et j=a..b où a et b sont des nombres réels (ou une expression constante et un nombre n). On peut ajouter pour seq un troisième argument, le pas (1 par défaut).
  $ a les même arguments mais est une fonction infixée et il faut parenthéser les arguments et le pas vaut toujours 1.
  seq (ou $) définit la séquence obtenue en remplacant dans l’expression j par a, a+1..b si b>a et par a, a−1..b si b<a (ou seq renvoie la séquence formée par n fois la constante).
  -seq a trois arguments une expression dépendant d’un paramètre (par exemple j), le nom du paramètre (par exemple j) et a..b où a et b sont des nombres réels, ou
  seq définit la séquence obtenue en remplacant dans l’expression j par a, a+1..b si b>a et par a, a−1..b si b<a le pas est donc soit égal à 1, soit égal à -1.
  On tape :
  seq(0.4,5)
  Ou on tape :
  0.4$5
  On obtient :
  0.4,0.4,0.4,0.4,0.4)
  On tape :
  seq(2*k+1,k=1..5)
  Ou on tape :
  (2*k+1)$(k=1..5)
  On obtient :
  (3,5,7,9,11)
  On tape :
  seq(2*k+1,k=1..10,2)
  Ou on tape :
  (2*k+1)$(k=(1..10$2))
  On obtient :
  (3,7,11,15,19)
  Pour avoir une liste il suffit de rajouter des crochets :
  On tape :
  [seq(2*k+1,k=1..5)]]
  Ou on tape :
  [(2*k+1)$(k=1..5)]
  On obtient :
  [3,5,7,9,11]
• Syntaxe compatible TI
  -seq a quatre arguments une expression dépendant d’un paramètre (par exemple j), le nom du paramètre (par exemple j), puis a et b où a et b sont des nombres réels. seq définit la liste obtenue en remplaçant dans l’expression j par a, a+1..b si b>a ou par a, a−1..b si b<a).
  -seq a cinq arguments une expression dépendant d’un paramètre (par exemple j), le nom du paramètre (par exemple j), puis a et b (où a et b sont des nombres réels) et p le pas (où p est un nombre réel positif ou négatif).
  seq définit la liste obtenue en remplaçant dans l’expression j par a, a+p..a+k*p (a+k*p ≤ b <a+(k+1)*p ou a+k*p ≥ b> a+(k+1)*p). Par défaut, on a p=1 si b>a et p=-1 si b<a. Si p n’a pas le bon signe, ce signe est rectifié par le logiciel!
  

Remarque :
Dans la syntaxe Maple, seq renvoie une séquence et il n’y a pas la possibilité de mettre un paramètre de saut, contrairement à la syntaxe TI où seq renvoie une liste avec la possibilité de mettre un paramètre de saut.
On tape pour avoir une séquence d’éléments identiques :

Ou on tape

Ou on tape

On obtient :

On tape pour avoir une séquence :

Ou on tape

Ou on tape :

On obtient :

Ou on tape pour avoir une liste :

On obtient :

On tape :

On obtient :

On tape :

ou

On obtient :

On tape :

On obtient :

On tape :

On obtient :

Exemples d’utilisation

• On tape pour avoir la dérivée troisième de ln(t) :
  diff(log(t),t$3)
  On obtient :
  -((-(2*t))/t^4)
  On tape :
  l:=[[2,3],[5,1],[7,2]]
  seq((l[k][0])$(l[k][1]),k=0 .. size(l)-1)
  On obtient :
  2,2,2,seq[5],7,7
  2,2,2,5,7,7
• On tape pour transformer une chaîne en la liste de ces caractères :
  f(chn):={ local l; l:=size(chn); return seq(chn[j],j,0,l-1); }
  puis,
  f("abracadabra")
  On obtient :
  ["a","b","r","a","c","a","d","a","b","r","a"]
• On tape pour transformer une chaîne en la séquence de ces caractères :
  f(chn):={ local l; l:=size(chn); return seq(chn[j],j,0..l-1); }
  puis,
  f("abracadabra")
  On obtient :
  ("a","b","r","a","c","a","d","a","b","r","a"]))