6.58.2 Transformée en z inverse d’une fraction rationnelle, la fonction invztrans : invztrans
invztrans a un ou trois arguments :
-
une fraction rationnelle donnée par son expression en utilisant la
variable x et x sera aussi le nom de la variable utilisée dans la
fonction renvoyée par, ztrans,
- trois arguments une fraction rationnelle donnée par son expression, le
nom de la variable utilisée pour définir cette expression (paz exemple la
variable z), et le nom de la variable utilisée dans la fonction renvoyée
par invztrans (par exemple n).
invztrans calcule la transformée en z inverse de la fraction
rationnelle donnée en argument.
On a par définition :
si invztrans(Rx)=ax on a
si an=invztrans(Rz,z,n) on a
On tape :
invztrans(x/(x-1))
On obtient :
1
On tape :
invztrans(z/(z-1),z,n)
On obtient :
1
On a en effet :
z/(z−1)=1/1−1/z=1+1/z+1/z2+1/z3+1/z4+..=∑n=0inf1/zn
On tape :
invztrans(x/(x-1)^2)
On obtient :
x
On tape :
invztrans(z/(z-1)^2,z,n)
On obtient :
n