8.5.4  chisquaret

chisquaret a pour arguments :

• la liste des données d’un échantillon,
• une loi de distribution ou la liste des données d’un autre échantillon,
• les paramètres de cette loi de distribution ou les paramètres : classes suivi de class_min et de class_dim.

chisquaret est le test du Chi2 d’adéquation entre 2 (or n) échantillons ou entre un échantillon et une loi de distribution (multinomiale ou donnée par une fonction).
chisquaret renvoie la valeur d² de la statistique D² où :
D²=∑_j=1^k(n_j−e_j)²/e_j avec
k est le nombre de classes de l’échantillon, n₁...n_k les effectifs de chaque classe de l’échantillon et e₁,..,e_k sont les effectifs théoriques (si chaque valeur x_j est obtenue avec la probabilité théorique p_j on a e_j=np_j) On tape :

On obtient :

avec en vert le résumé du test :
On suppose que les données sont des effectifs de classes, adéquation à la distribution uniforme.
Adéquation d’un échantillon à une distribution discrète Résultat du test du Chi2 0.0810810810811.
On rejette l’adéquation si supérieur à chisquare_icdf(1,0.95) qui vaut 3.84145882069 or chisquare_icdf(1,1-alpha) si alpha!=5%.
On tape :

On obtient :

avec en vert le résumé du test :
Adéquation d’un échantillon à une distribution discrète
Résultat du test du Chi2 0.115942028986,
On rejette l’adéquation si supérieur à chisquare_icdf(1,0.95) qui vaut 3.84145882069 or chisquare_icdf(1,1-alpha) si alpha!=5%.
On tape :

On obtient :

On tape :

On obtient :

On régle dans la configuration graphique les valeurs de class_min et de class_dim à -2 et 0.25 et on tape :

Ou on tape :

On obtient par exemple :

avec en vert le résumé du test :
Densité normale, estimation de la moyenne et de l’ecart-type par les données0.00109620704977 0.201224413347
Adéquation d’un échantillon à normald_cdf(.00109620704977,0.201224413347), résultat du test du Chi2 3.7961112714,
On rejette l’adéquation si supérieur à chisquare_icdf(4,0.95) qui vaut 9.48772903678 ou chisquare_icdf(4,1-alpha) si alpha!=5%.
Vérifions :
On tape :

Ou on tape :

On obtient par exemple :

On tape :

Ou on tape :

On obtient par exemple :

On a bien : n=3+113+382+393+102+7=1000
On compare cette distribution empirique L à une distribution théorique d’effectifs e₁,..,e_k (si chaque valeur x_j est obtenue avec la probabilité théorique p_j on a e_j=np_j).
Calculons la valeur d² de la statistique :
D²=∑_j=1^k(n_j−e_j)²/e_j
On estimer les paramètres µ et σ à partir de l’échantillon (µ par la moyenne m de l’échantillon et σ par s√n/n−1 où s est l’écart-type de l’échantillon et n vaut ici 1000) :
On tape :

On obtient par exemple :

On tape :

On obtient par exemple :

On tape :

On obtient :

On tape :

On obtient :

On tape :

On obtient :

On tape :

On obtient :

On tape :

On obtient :

On tape :

On obtient :

On calcule la valeur d² de la statistique D², on tape :

On obtient bien :