LSQ a pour arguments une matrice A et un vecteur (rep une
matrice) B qui représentent le (resp les) système(s) linéaire(s)
A*X=B si B est un vecteur (resp une matrice).
LSQ(A,B) calcule la norme minimale selon la méthode des moindres
carrés du système linéaire A*X=B sur- ou sous-déterminé
c’est pour estimer la solution d’un système linéaire A*X=B (si B
est un vecteur) ou des systèmes linéaires A*X=B (si B est une
matrice) pour :
On tape :
On obtient :
En effet si X:=[[1],[2]], on a [[1,2],[3,4]]*X=[[5],[11]] On tape :
On obtient :
En effet si X:=[[-5],[6]], on a [[1,2],[3,4]]*X=[[7],[9]] On tape :
On obtient :
En effet si X:=[[1,-5],[2,6]], on a [[1,2],[3,4]]*X=[[5,7],[11,9]] On tape :
On obtient :
En effet puisquelinsolve([[1,2],[3,4],[3,6]]*[x,y]-[5,11,13],[x,y])
renvoie [], on cherche la norme minimum de C définit par :
C:= [[1,2],[3,4],[3,6]]*[x,y]-[5,11,13].
On a :
norm(C) renvoie :
sqrt(19*x^
2+64*x*y-154*x+56*y^
2-264*y+315)
gauss(19*x^
2+64*x*y-154*x*z+56*y^
2-264*y*z+315*z^
2,[x,y,z]) renvoie :
((19*x+32*y-77*z)^
2)/19+((40/19*y+(-44)/19*z)^
2)/(40/19)+(2*z^
2)/5
linsolve([19*x+32*y-77=0,40/19*y+(-44)/19=0],[x,y]) renvoie :
[11/5,11/10]
On tape :
On obtient :
En effet linsolve([[1,2],[3,4],[3,6]]*[x,y]-[-1,-1,-3],[x,y])
renvoie : [1,-1]
On tape :
On obtient :
En effet si d:=droite(3x+4y-12) et si M:=projection(d,point(0))
alors coordonnees(M) renvoie :
[36/25,48/25]